Teolog, publicysta, pisarz, działacz na rzecz ekumenizmu. Pochodzi z rodziny ziemiańskiej, która po II wojnie światowej została zmuszona do wyjazdu na Ziemie Odzyskane. Studiował na Wydziale Filologii Polskiej Uniwersytetu Wrocławskiego. Ukończył także studia teologiczne na Akademii Teologii Katolickiej.
Współpracował z należącymi do PAX-u dziennikiem „Słowo Powszechne” oraz „Wrocławskim Tygodnikiem Katolickim”. Po wystąpieniu z PAX-u w 1956 r., związał się z Wydawnictwem Uniwersytetu Wrocławskiego. Był zatrudniony również w Wojewódzkiej Komisji Planowania Gospodarczego, a także w szkole podstawowej jako nauczyciel. W 1959 r. przeprowadził się do Warszawy, został wówczas redaktorem i felietonistą miesięcznika katolickiego „Więź” kierowanego przez Tadeusza Mazowieckiego. Pisał też do „Gościa Niedzielnego” oraz „Tygodnika Powszechnego”. Od 1990 r. jest publicystą „Gazety Wyborczej”.
Jan Turnau to również autor m.in. zbioru felietonów „Zdaniem laika” oraz wywiadu z ks. Michałem Czajkowskim „Nie wstydzę się Ewangelii”. Ponadto prowadzi blog „Moje pisanki” poświęcony rozważaniom nad myślą i przesłaniem Pisma Świętego.
Publicysta należy do warszawskiej filii Klubu Inteligencji Katolickiej. Działa na rzecz ekumenizmu. Zainicjował m.in. comiesięczne nabożeństwa ekumeniczne w stolicy, a także prace nad wspólnym rzymskokatolickim, prawosławnym i protestanckim przekładem Biblii.
W 2006 r. został odznaczony przez prezydenta Lecha Kaczyńskiego Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.