Aktor teatralny, filmowy, radiowy i telewizyjny. Dorastał w Katowicach. Studiował w krakowskiej PWST im. Ludwika Solskiego. Dyplom obronił w 1980 r. Tytuł profesora sztuk teatralnych uzyskał 21 lutego 2005 r.
Zadebiutował na scenie w 1980 r. jako Karl Rossman w sztuce Franza Kafki „Ameryka” wyreżyserowanej przez Jerzego Grzegorzewskiego, w Teatrze Polskim we Wrocławiu. Na scenie tej występował w latach 1980–81. W 1981 r. związał się na stałe ze Starym Teatrem im. Heleny Modrzejewskiej w Krakowie i tam odnosił wielkie sukcesy sceniczne.
W TV zadebiutował w serialu Andrzeja Wajdy i Edwarda Kłosińskiego: „Zbiegiem lat, z biegiem dni” (1980). W kinie – filmem historycznym „Danton” (1983), również Wajdy. Jedną z najgłośniejszych jego ról jest adwokat Piotr w „Krótkim filmie o zabijaniu” (1987) Krzysztofa Kieślowskiego. Kreacja wojskowego w filmie Roberta Glińskiego „Długi weekend” (2004) przyniosła Globiszowi nagrodę na XXIX Festiwalu Filmów Fabularnych w Gdyni, a rola anioła Giordano w „Aniele w Krakowie” (2002) Artura Więcka – statuetkę Jańcia Wodnika na Ogólnopolskim Festiwalu Sztuki Filmowej „Prowincjonalia” we Wrześni. Ostatnio zagrał w serialu TVP „1920. Wojna i miłość” (2010). Oprócz tego ma w swoim dorobku wiele ról teatralnych, filmowych i serialowych, również dubbingowych.
Laureat wielu nagród i odznaczeń, m.in. w 2004 r. otrzymał Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, a w 2009 – Nagrodę Miasta Krakowa za wybitne dokonania aktorskie.
Jako jeden z trojga artystów, obok Anny Dymnej i Grzegorza Turnaua, nagrał zapowiedzi przystanków do krakowskich tramwajów (odtwarzane od 14 lutego 2009).