Pisarz i działacz oświatowy, członek Towarzystwa Przyjaciół Nauk. Urodził się na Rusi Czerwonej. 22 lipca 1763 r. wstąpił do zakonu pijarów w Podolińcu, gdzie przyjął imię Dymitr. Po ukończeniu nowicjatu studiował retorykę i filozofię w Międzyrzeczu Koreckim. Od 1769 r. uczył w kolegium pijarskim w Warszawie, w 1782 r. objął stanowisko prefekta Collegium Nobilium. Należał do najbardziej zasłużonych działaczy dla ówczesnej oświaty w Polsce. W 1788 r. objął plebanię w Białaczowie, pięć lat później osiadł na parafii w Końskich. Po 1809 r. przeniósł się do Warszawy, gdzie przystąpił do prac Towarzystwa Przyjaciół Nauk.
Twórczość Michała Krajewskiego dotyczyła głównie zagadnień społecznych i przedstawiała postulaty reformatorskie. Jego pierwszą książką była „Podolanka wychowana w stanie natury, życie i przypadki swoje opisująca” (1784), będąca przeróbką francuskiej powieści H. J. Du Laurensa. „Podolanka...” zainicjowała spór dotyczący kontrowersyjnej koncepcji wychowawczej i krytyki wielu wybitnych dzieł literackich. Doczekała się w ciągu jednego roku aż siedmiu wydań.
W 1785 r. ukazała się kolejna powieść Krajewskiego – „Wojciech Zdarzyński życie i przypadki swoje opisujący”, uznawana za pierwszą polską książkę fantastyczną. W 1786 r. opublikowana została „Pani Podczaszyna. Tom drugi Przypadków Wojciecha Zdarzyńskiego”. Bohaterka tego utworu oświeceniowego pisarza stanowi pierwowzór polskiej heroiny sentymentalnej.
U schyłku życia Krajewski napisał pracę historyczną „Dzieje panowania Jana Kazimierza od roku 1656 do jego abdykacji w roku 1668” oraz książkę o Stefanie Czarnieckim.